5 de Agosto del 2017


Despacito alcanzará 4 mil millones de vistas este año y…

En la primera parte de este artículo publicado el 11 de julio del 2017, haciendo uso de nociones básicas de matemática predijimos que Despacito alcanzaría 3 mil millones de vistas después del 2 de agosto, con una fuerte probabilidad en el umbral de la segunda semana. Oficialmente lo hizo el 4 de agosto en América y el 5 de agosto en Europa y Asia. Su recorrido fue el siguiente (UTC +2):

  • Superó a Uptown funk – Bruno Mars, el 14 de julio a las 7:30 PM.
  • Superó a Sorry – Justin Bieber, el 19 de julio a las 11:30 AM.
  • Superó a Gangnam style – PSY, el 31 de julio a las 5:00 PM.
  • Superó a See you again – Wiz Khalifa, el 4 de agosto a las 7:30 PM.
  • Alcanzó 3 mil millones de vistas el 5 de agosto a las 00:30 AM.

En esta segunda parte, responderemos a la interrogante ¿cuando alcanzará 4 mil millones de vistas y se consagrará como el único vídeo en hacerlo? La respuesta, una vez más, se encuentra en las matemáticas…

Desde que apareció en el mes de enero, Despacito creció a 6 millones de vistas por día, pasando a 16 millones en el mes mayo y llegando a 21 millones en el mes de julio. ¿Crecerá más? No, no lo hará, Fonsi decaerá alcanzando un nivel estable en enero del 2018 (6 meses después de llegar a su pico más alto, que fue a finales de julio), esto debido a que otras canciones han tenido ese desenlace. Probablemente en enero su valor oscile alrededor de los 3 millones de vistas por día, ¿por qué? Porque ha sido el valor estable de muchas canciones icónicas. Aquí algunos ejemplos:

Canción / Artista Fecha de publicación en Youtube
(año/mes)
Número de vistas por día en 2017/08 (millones)
Bailando
(Enrique Iglesias)
2014/04 2
Uptown funk
(Bruno Mars)
2014 /11 2
Sorry
(Justin Bieber)
2015 /10 2
See you again
(Wiz Khalifa)
2015/04 3.5
Chantaje
(Shakira)
2016/11 4.5

Estos datos serán suficientes para predecir el futuro de la canción haciendo uso del Cálculo Integral desarrollado por Isaac Newton y Gottfried Leibniz en el siglo XVII. Probablemente en ese tiempo, estos genios tuvieron que afrontar un problema similar y fue así que desarrollaron el Cálculo, por eso remontémonos en el tiempo y veamos lo que ellos hubiesen hecho…

Para empezar, Newton se hubiese encerrado en su habitación, era una persona tímida y prefería la soledad. Luego, habría trazado en un papel una gráfica similar a la siguiente,

Figura 1

En ella habría mostrando que en 6 meses (de agosto 2017 a enero 2018) Despacito caería linealmente de 21 millones a 3 millones de vistas por día (ver línea azul en la Figura 1). Con ello, ¿podemos determinar en qué momento alcanzará 4 mil millones de vistas? Se ve un poco complicado, debido a esto, Newton y Leibniz por separado idearían un truco… ¡Trazarían los rectángulos mostrados en la Figura 1! ¿Por qué? Porque sería más fácil de manejar, al hacerlo asumirían que en agosto Despacito tendría un valor constante de 18 millones de vistas por día, en setiembre de 15 millones, en octubre de 12 millones, en noviembre de 9, en diciembre de 6 y en enero de 3. Con esto, considerando que el mes tiene 30 días podemos generar la siguiente tabla:

Mes Número de vistas acumulado en un mes (millones)
Agosto 18 x 30 = 540
Setiembre 15 x 30 = 450
Octubre 12 x 30 = 360
Noviembre 9 x 30 = 270
Diciembre 6 x 30 = 180
Enero 3 x 30 = 90
Total

1890

De la tabla se puede deducir que:

  • Despacito supera 4 mil millones de vistas el 5 de octubre del 2017.
  • Despacito supera 5 mil millones de vistas en marzo del 2018.

Lo curioso del truco ideado por Newton y Leibniz es que el área de cada rectángulo representa el número total de vistas. !Dios mío! –diría Newton, quien era un ferviente cristiano, y se jalaría de los pelos en su pequeño cuarto en Woolsthorpe. Leibniz haría lo mismo sentado en París.
Ambos estaban fascinados con el concepto de lo infinitesimal, al punto que se vieron inmersos en debates filosóficos sobre la existencia de las mónadas. Debido a esto, en algún momento se cuestionaron, ¿y qué pasaría si dibujamos más rectángulos y los hacemos más delgados, infinitesimalmente tan delgados que describirían exactamente el área bajo la curva (la línea azul en nuestro caso)? Este pensamiento tan simple traería una conclusión maravillosa: “El área bajo la curva, sin importar que tan complicada sea esta curva, nos daría el número total de vistas.”

Figura 2

Para visualizar este pensamiento consideremos la Figura 2, donde mostramos la evolución del número de vistas de Despacito desde Enero hasta Agosto del 2017. Como se puede observar, el comportamiento real no es lineal, pero Newton y Leibniz nos mostraron que para encontrar el número total de vistas bastaba hallar el área bajo la curva, en este caso el área bajo la línea verde. Trazando rectángulos delgados en el mes de marzo (tal como se aprecia en la Figura 2) y sumando sus áreas podemos obtener aproximadamente el número total de vistas en dicho mes. El valor es inexacto pero si consideramos rectángulos infinitesimalmente delgados nos acercaremos al valor real. Esta conclusión les permitió desarrollar el Cálculo Integral, que en palabras sencillas significa: “Para hallar el área total bajo la curva basta sumar el área de rectángulos infinitesimalmente delgados.” Para esto es necesario conocer la ecuación de nuestra curva. En la Figura 1 es una recta, cuya ecuación fue mencionada en la primera parte de este artículo. En la Figura 2 es más compleja, pero no imposible de obtener. En este caso consideramos la Figura 1, cuya ecuación matemática toma  la siguiente forma:

En la izquierda tenemos la ecuación de nuestra recta (la línea azul), donde t representa el tiempo expresado en días. El símbolo en forma de una S elongada nos dice que sumaremos rectángulos infinitesimalmente delgados partiendo en el día 0 y culminando en el día d, fecha para la cual acumularemos 1 000 millones de vistas. Resolviéndola tenemos:

    • Despacito supera 4 mil millones de vistas el 30 de setiembre del 2017.

    • Despacito supera 5 mil millones de vistas el 1 de enero del 2018.

¿Qué tan certeros son estos resultados?

Sólo el tiempo lo dirá, posiblemente Despacito decaiga más rápido (o más lento) que una pendiente lineal, de hecho, su decaimiento será caótico, similar al crecimiento visto en la Figura 2, pero este sencillo cálculo nos permite vislumbrar que en octubre Despacito llegará a un nuevo récord mundial. Y el próximo año, entre enero y abril se consolidará con 5 mil millones de vistas. ¿Podrá alguna canción superar este récord? Difícilmente en el corto tiempo, la gran ventaja que tienen las nuevas canciones es que la conexión global a internet está aumentando; sin embargo, si la población mundial disminuye por diversos motivos, pasarán muchísimos años hasta que alguna canción lo llegue a destronar.

Christian Ortiz Ph.D.

SPINTEC laboratory, CEA Grenoble

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