{"id":1797,"date":"2017-08-05T09:48:10","date_gmt":"2017-08-05T09:48:10","guid":{"rendered":"http:\/\/www.cientificos.pe\/?p=1797"},"modified":"2018-04-09T18:58:54","modified_gmt":"2018-04-09T18:58:54","slug":"las-matematicas-nos-daran-la-respuesta-luis-fonsi-vs-wiz-khalifa","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.cientificos.pe\/?p=1797","title":{"rendered":"Despacito es el v\u00eddeo m\u00e1s visto en Youtube: Una introducci\u00f3n al c\u00e1lculo integral"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align: justify;\"><strong><em><span style=\"color: #800000;\"><span style=\"text-decoration: underline;\">Nota del Autor:<\/span>\u00a0&#8220;Este art\u00edculo fue publicado el 5 de agosto del 2017. Considerando el c\u00e1lculo integral predijimos que Despacito alcanzar\u00eda 4 mil millones de vistas en Youtube en octubre 2017 y 5 mil millones de vistas en abril 2018. Oficialmente, Despacito alcanz\u00f3 4 mil millones de vistas el 11 de octubre del 2017 y 5 mil millones de vistas el 4 de abril del 2018.&#8221;<\/span><\/em><\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><strong><em><br \/>\nDespacito alcanzar\u00e1 4 mil millones de vistas este a\u00f1o y&#8230;<\/em><\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">En la <a href=\"http:\/\/www.cientificos.pe\/index.php\/2017\/08\/05\/las-matematicas-nos-daran-la-respuesta-luis-fonsi-vs-wiz-khalifa\/2\/\">primera parte de este art\u00edculo<\/a> publicado el 11 de julio del 2017, haciendo uso de nociones b\u00e1sicas de matem\u00e1tica predijimos que Despacito alcanzar\u00eda 3 mil millones de vistas despu\u00e9s del 2 de agosto, con una fuerte probabilidad en el umbral de la segunda semana. Oficialmente lo hizo el 4 de agosto en Am\u00e9rica y el 5 de agosto en Europa y Asia.\u00a0Su recorrido fue el siguiente (UTC +2):<\/p>\n<ul style=\"text-align: justify;\">\n<li>Super\u00f3 a Uptown funk &#8211; Bruno Mars, el 14 de julio a las 7:30 PM.<\/li>\n<li>Super\u00f3 a Sorry &#8211; Justin Bieber, el 19 de julio a las 11:30 AM.<\/li>\n<li>Super\u00f3 a Gangnam style &#8211; PSY, el 31 de julio a las 5:00 PM.<\/li>\n<li>Super\u00f3 a See you again &#8211; Wiz Khalifa, el 4 de agosto a las 7:30 PM.<\/li>\n<li>Alcanz\u00f3 3 mil millones de vistas el 5 de agosto a las 00:30 AM.<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: justify;\">En esta segunda parte, responderemos a la interrogante \u00bfcuando alcanzar\u00e1 4 mil millones de vistas y se consagrar\u00e1 como el \u00fanico v\u00eddeo en hacerlo? La respuesta, una vez m\u00e1s, se encuentra\u00a0en las matem\u00e1ticas&#8230;<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Desde que apareci\u00f3 en el mes de enero, Despacito creci\u00f3 a 6 millones de vistas por d\u00eda, pasando a 16 millones en el mes mayo y llegando a 21 millones en el mes de julio. \u00bfCrecer\u00e1 m\u00e1s? No, no lo har\u00e1, Fonsi decaer\u00e1 alcanzando un nivel estable en enero del 2018 (6 meses despu\u00e9s de llegar a su pico m\u00e1s alto, que fue a finales de julio), esto debido a que otras canciones han tenido ese\u00a0desenlace. Probablemente en enero su valor oscile alrededor de los\u00a03 millones de vistas por d\u00eda, \u00bfpor qu\u00e9? Porque ha sido el valor estable de muchas canciones ic\u00f3nicas. Aqu\u00ed algunos ejemplos:<\/p>\n<table class=\" aligncenter\" style=\"width: 696px;\">\n<tbody>\n<tr>\n<td style=\"width: 188px;\">Canci\u00f3n \/ Artista<\/td>\n<td style=\"width: 258px;\">Fecha de publicaci\u00f3n en Youtube<br \/>\n(a\u00f1o\/mes)<\/td>\n<td style=\"width: 186px;\">N\u00famero de vistas por d\u00eda en 2017\/08 (millones)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 188px;\">Bailando<br \/>\n(Enrique Iglesias)<\/td>\n<td style=\"width: 258px;\">2014\/04<\/td>\n<td style=\"width: 186px;\">2<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 188px;\">Uptown funk<br \/>\n(Bruno Mars)<\/td>\n<td style=\"width: 258px;\">2014 \/11<\/td>\n<td style=\"width: 186px;\">2<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 188px;\">Sorry<br \/>\n(Justin Bieber)<\/td>\n<td style=\"width: 258px;\">2015 \/10<\/td>\n<td style=\"width: 186px;\">2<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 188px;\">See you again<br \/>\n(Wiz Khalifa)<\/td>\n<td style=\"width: 258px;\">2015\/04<\/td>\n<td style=\"width: 186px;\">3.5<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 188px;\">Chantaje<br \/>\n(Shakira)<\/td>\n<td style=\"width: 258px;\">2016\/11<\/td>\n<td style=\"width: 186px;\">4.5<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p style=\"text-align: justify;\">Estos datos ser\u00e1n suficientes para predecir el futuro de la canci\u00f3n haciendo uso del C\u00e1lculo Integral desarrollado por Isaac Newton y Gottfried Leibniz en el siglo XVII. Probablemente en ese tiempo, estos genios tuvieron que afrontar un problema similar y fue as\u00ed que desarrollaron el C\u00e1lculo, por eso remont\u00e9monos en el tiempo y veamos lo que ellos hubiesen hecho\u2026<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Para empezar, Newton se hubiese encerrado en su habitaci\u00f3n, era una persona t\u00edmida y prefer\u00eda la soledad. Luego habr\u00eda trazado en un papel una gr\u00e1fica similar a la siguiente,<\/p>\n<figure id=\"attachment_1938\" aria-describedby=\"caption-attachment-1938\" style=\"width: 300px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" class=\"wp-image-1938 size-medium\" src=\"http:\/\/www.cientificos.pe\/wp-content\/uploads\/2017\/07\/datafonsies-300x260.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"260\" srcset=\"https:\/\/www.cientificos.pe\/wp-content\/uploads\/2017\/07\/datafonsies-300x260.png 300w, https:\/\/www.cientificos.pe\/wp-content\/uploads\/2017\/07\/datafonsies-484x420.png 484w, https:\/\/www.cientificos.pe\/wp-content\/uploads\/2017\/07\/datafonsies.png 526w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-1938\" class=\"wp-caption-text\">Figura 1<\/figcaption><\/figure>\n<p style=\"text-align: justify;\">En ella habr\u00eda mostrando que en 6 meses (de agosto 2017 a enero 2018) Despacito caer\u00eda linealmente de 21 millones a 3 millones de vistas por d\u00eda (ver l\u00ednea azul en la Figura 1), alcanzando un valor estable y constante a partir\u00a0de febrero. Con ello, sabiendo que a inicios de agosto Despacito tiene 3 mil millones de vistas \u00bfpodemos determinar en qu\u00e9 momento alcanza 4 mil millones de vistas? Se ve un poco complicado, debido a esto, Newton y Leibniz por separado idear\u00edan un truco\u2026 \u00a1Trazar\u00edan los rect\u00e1ngulos mostrados en la Figura 1! \u00bfPor qu\u00e9? Porque ser\u00eda m\u00e1s f\u00e1cil de manejar, al hacerlo asumir\u00edan que en agosto Despacito\u00a0tendr\u00eda un valor constante de 18 millones de vistas por d\u00eda, en setiembre de 15 millones, en octubre de 12 millones, en noviembre de 9, en diciembre de 6 y en enero de 3. Con esto, considerando que el mes tiene 30 d\u00edas, generar\u00edan\u00a0la siguiente tabla:<\/p>\n<table width=\"197\">\n<tbody>\n<tr>\n<td style=\"width: 257px; text-align: center;\">Mes<\/td>\n<td style=\"width: 395px; text-align: center;\">N\u00famero de vistas acumulado en un mes (millones)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 257px; text-align: center;\">Agosto<\/td>\n<td style=\"width: 395px; text-align: center;\">18 x 30 = 540<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 257px; text-align: center;\">Setiembre<\/td>\n<td style=\"width: 395px; text-align: center;\">15 x 30 = 450<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 257px; text-align: center;\">Octubre<\/td>\n<td style=\"width: 395px; text-align: center;\">12 x 30 = 360<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 257px; text-align: center;\">Noviembre<\/td>\n<td style=\"width: 395px; text-align: center;\">9 x 30 = 270<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 257px; text-align: center;\">Diciembre<\/td>\n<td style=\"width: 395px; text-align: center;\">6 x 30 = 180<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 257px; text-align: center;\">Enero<\/td>\n<td style=\"width: 395px; text-align: center;\">3 x 30 = 90<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 257px; text-align: center;\">Total<\/td>\n<td style=\"width: 395px; text-align: center;\">\n<p style=\"text-align: center;\">1890<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p style=\"text-align: justify;\">De la tabla se puede\u00a0ver que sumando agosto y setiembre, Despacito acumula 990 millones, con lo cual s\u00f3lo necesitar\u00eda 10 millones para alcanzar 4 mil millones de vistas en total. Y al culminar enero, estar\u00eda llegando a 4 890 millones, con lo cual le faltar\u00eda 110 millones para llegar a la cifra de 5 mil millones de vistas en total. Tomando en consideraci\u00f3n la fecha exacta en la que Despacito acumul\u00f3 3 mil millones de vistas y asumiendo que despu\u00e9s de enero mantiene un valor estable de 3 millones de vistas por d\u00eda se puede concluir que:<\/p>\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>\n<li style=\"text-align: justify;\">Despacito\u00a0supera 4 mil millones de vistas el 5\u00a0de octubre\u00a0del 2017.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>\n<li style=\"text-align: justify;\">Despacito supera 5 mil millones de vistas el 12 de marzo del 2018.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: justify;\">Estas fechas no corresponden a la recta azul sino a la aproximaci\u00f3n dada por los rect\u00e1ngulos. Lo curioso es que el \u00e1rea de cada rect\u00e1ngulo mostrado en la Figura 1 representa\u00a0el n\u00famero total de vistas en cada mes, e.g., para agosto,\u00a0el ancho del rect\u00e1ngulo es 30 (d\u00edas) y el largo es 18 (n\u00famero de vistas por d\u00eda), el n\u00famero total de vistas es 30 x 18, tal como aparece en la tabla superior. !Dios m\u00edo! \u2013dir\u00eda Newton, quien era un ferviente cristiano y se jalar\u00eda de los pelos en su peque\u00f1o cuarto en Woolsthorpe. Leibniz har\u00eda lo mismo sentado en Par\u00eds.<br \/>\nAmbos estaban fascinados con el concepto de lo infinitesimal, al punto que se vieron inmersos en debates filos\u00f3ficos sobre la existencia\u00a0de las m\u00f3nadas. Debido a esto, en alg\u00fan momento se cuestionaron, \u00bfqu\u00e9 pasar\u00eda si dibujamos m\u00e1s\u00a0rect\u00e1ngulos y los hacemos m\u00e1s delgados, infinitesimalmente tan delgados que describir\u00edan exactamente el \u00e1rea bajo la curva (la l\u00ednea azul en nuestro caso)? Este pensamiento tan simple traer\u00eda una conclusi\u00f3n maravillosa: &#8220;El \u00e1rea bajo la curva, sin importar que tan complicada sea esta curva, nos dar\u00eda el n\u00famero total de vistas.&#8221;<\/p>\n<figure id=\"attachment_2012\" aria-describedby=\"caption-attachment-2012\" style=\"width: 640px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" class=\"wp-image-2012 size-large\" src=\"http:\/\/www.cientificos.pe\/wp-content\/uploads\/2017\/08\/rectaguloreal-1024x443.png\" alt=\"\" width=\"640\" height=\"277\" srcset=\"https:\/\/www.cientificos.pe\/wp-content\/uploads\/2017\/08\/rectaguloreal-1024x443.png 1024w, https:\/\/www.cientificos.pe\/wp-content\/uploads\/2017\/08\/rectaguloreal-300x130.png 300w, https:\/\/www.cientificos.pe\/wp-content\/uploads\/2017\/08\/rectaguloreal-768x333.png 768w, https:\/\/www.cientificos.pe\/wp-content\/uploads\/2017\/08\/rectaguloreal-696x301.png 696w, https:\/\/www.cientificos.pe\/wp-content\/uploads\/2017\/08\/rectaguloreal-1068x462.png 1068w, https:\/\/www.cientificos.pe\/wp-content\/uploads\/2017\/08\/rectaguloreal-970x420.png 970w, https:\/\/www.cientificos.pe\/wp-content\/uploads\/2017\/08\/rectaguloreal.png 1104w\" sizes=\"(max-width: 640px) 100vw, 640px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-2012\" class=\"wp-caption-text\">Figura 2<\/figcaption><\/figure>\n<p style=\"text-align: justify;\">Para visualizar este pensamiento consideremos la Figura 2, donde mostramos la evoluci\u00f3n del n\u00famero de vistas de Despacito desde Enero hasta Agosto del 2017. Como se puede observar, el comportamiento real no es lineal, pero Newton y Leibniz nos mostraron que\u00a0para encontrar el n\u00famero total de vistas bastaba\u00a0hallar el \u00e1rea bajo la curva, en este caso el \u00e1rea bajo la l\u00ednea verde. Trazando rect\u00e1ngulos delgados\u00a0en el mes de marzo (tal como se aprecia en la Figura 2) y\u00a0sumando sus \u00e1reas podemos obtener aproximadamente el n\u00famero total de vistas en dicho mes. El valor es\u00a0inexacto pero si consideramos rect\u00e1ngulos infinitesimalmente delgados nos acercaremos al valor real. Esta conclusi\u00f3n les permiti\u00f3 desarrollar el C\u00e1lculo Integral, que en palabras sencillas significa: &#8220;Para hallar el \u00e1rea total bajo la curva basta sumar el \u00e1rea de rect\u00e1ngulos infinitesimalmente delgados.&#8221; Para esto es necesario conocer la ecuaci\u00f3n de nuestra curva. En la Figura 1 es una recta, cuya ecuaci\u00f3n general fue mencionada en <a href=\"http:\/\/www.cientificos.pe\/index.php\/2017\/08\/05\/las-matematicas-nos-daran-la-respuesta-luis-fonsi-vs-wiz-khalifa\/2\/\">la primera parte de este art\u00edculo<\/a>. En la Figura 2 la ecuaci\u00f3n es\u00a0m\u00e1s compleja pero no imposible de obtener. En este caso nos centraremos en la Figura 1, cuya ecuaci\u00f3n de la recta viene dada por la funci\u00f3n f(t) = 21 &#8211; t\/10,\u00a0donde t representa el tiempo expresado en d\u00edas. Esta funci\u00f3n nos permitir\u00e1 obtener el largo del rect\u00e1ngulo y el ancho vendr\u00e1 dado por un valor infinitesimalmente peque\u00f1o. Por tanto ya tenemos el \u00e1rea de cada rect\u00e1ngulo y s\u00f3lo bastar\u00e1\u00a0sumarlos. Matem\u00e1ticamente, dicha suma infinitesimal se expresa\u00a0de la siguiente forma:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><img loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1939 size-medium\" src=\"http:\/\/www.cientificos.pe\/wp-content\/uploads\/2017\/07\/math-300x89.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"89\" srcset=\"https:\/\/www.cientificos.pe\/wp-content\/uploads\/2017\/07\/math-300x89.png 300w, https:\/\/www.cientificos.pe\/wp-content\/uploads\/2017\/07\/math.png 485w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">En la izquierda tenemos la ecuaci\u00f3n de nuestra recta, f(t). El s\u00edmbolo en forma de una <em>S<\/em> elongada nos dice que sumaremos rect\u00e1ngulos infinitesimalmente delgados partiendo en el d\u00eda <em>0<\/em> y culminando en el d\u00eda <em>d<\/em>, fecha para la cual acumularemos\u00a01 000 millones de vistas. Resolvi\u00e9ndola tenemos:<\/p>\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>\n<li style=\"text-align: justify;\">Despacito\u00a0supera 4 mil millones de vistas el 30 de setiembre del 2017.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p><!--55 d\u00edas despu\u00e9s, es decir,--><\/p>\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>\n<li style=\"text-align: justify;\">Despacito supera 5 mil millones de vistas el 1 de enero del 2018.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p><!--146 d\u00edas despu\u00e9s, es decir,--><\/p>\n<p>\u00bfQu\u00e9 tan certeros son estos resultados?<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">S\u00f3lo el tiempo lo dir\u00e1. Estamos asumiendo un decaimiento lineal pero en realidad su decaimiento ser\u00e1 ca\u00f3tico, con incrementos y decrementos, muy similar al crecimiento visto en la Figura 2,\u00a0pero este sencillo c\u00e1lculo nos permite vislumbrar que <strong>la primera semana de octubre<\/strong>\u00a0<strong>Despacito llegar\u00e1 a 4 mil millones de vistas\u00a0y el pr\u00f3ximo a\u00f1o,<\/strong> <strong>entre enero y abril,<\/strong>\u00a0<strong>se consolidar\u00e1 con 5 mil millones de vistas.<\/strong> \u00bfPodr\u00e1 alguna canci\u00f3n superar este r\u00e9cord? Dif\u00edcilmente en el corto tiempo, la gran ventaja que tienen las nuevas canciones es que la conexi\u00f3n global a internet est\u00e1 aumentando; sin embargo, si la poblaci\u00f3n mundial disminuye por diversos motivos, pasar\u00e1n much\u00edsimos a\u00f1os hasta que\u00a0alguna canci\u00f3n lo llegue a destronar.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><span class=\"_5yl5\">Christian Ortiz PhD<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><span class=\"_5yl5\">SPINTEC laboratory, CEA Grenoble<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><!--nextpage--><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>11 de Julio\u00a0del 2017\u00a0<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><strong><em>Despacito vs See you again&#8230; \u00a1Adi\u00f3n Gangnam Style!<\/em><\/strong><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" class=\"alignright wp-image-1802\" src=\"http:\/\/www.cientificos.pe\/wp-content\/uploads\/2017\/07\/despacito-ORtiz-300x145.png\" alt=\"\" width=\"400\" height=\"193\" srcset=\"https:\/\/www.cientificos.pe\/wp-content\/uploads\/2017\/07\/despacito-ORtiz-300x145.png 300w, https:\/\/www.cientificos.pe\/wp-content\/uploads\/2017\/07\/despacito-ORtiz-768x371.png 768w, https:\/\/www.cientificos.pe\/wp-content\/uploads\/2017\/07\/despacito-ORtiz-696x336.png 696w, https:\/\/www.cientificos.pe\/wp-content\/uploads\/2017\/07\/despacito-ORtiz.png 813w\" sizes=\"(max-width: 400px) 100vw, 400px\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">El 20 de abril me encontraba en Mil\u00e1n. Aquella noche, la primera palabra que escuch\u00e9 al llegar al Naviglio Pavese fue, \u201cDespacito.\u201d Me caus\u00f3 gracia, pero cuando la volv\u00ed a escuchar una y otra vez en los grupos que cruzaban por mi lado deduje que algo raro estaba pasando&#8230; y no me equivoqu\u00e9. Ese d\u00eda, Luis Fonsi hab\u00eda superado mil millones de vistas en Youtube.<br \/>\nAl d\u00eda siguiente viaj\u00e9 a Munich, y al llegar lo primero que hice fue preguntarle a una amiga alemana si conoc\u00eda la canci\u00f3n. A ella le gustaba el rock, me dijo que no, pero dos meses despu\u00e9s cuando volv\u00ed a hablar con ella, me coment\u00f3 que ya no pod\u00eda tolerarla, la escuchaba por todos lados. Justamente dos meses despu\u00e9s, el 20 de junio, Despacito hab\u00eda alcanzado 2 mil millones de vistas en Youtube.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Hoy, 11 de julio del 2017, el ranking de los v\u00eddeos m\u00e1s vistos en Youtube es el siguiente:<\/p>\n<ul style=\"text-align: justify;\">\n<li>See You Again \u2013 Wiz Khalifa<\/li>\n<li>Gangnam Style \u2013 PSY<\/li>\n<li>Sorry \u2013 Justin Bieber<\/li>\n<li>Uptown Funk \u2013 Bruno Mars<\/li>\n<li>Despacito \u2013 Luis Fonsi<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: justify;\">\u00a1Gangnam Style acaba de perder el trono! Sin embargo, la interrogante es, \u00bfqu\u00e9 tan lejos Despacito puede llegar? La respuesta se encuentra en las matem\u00e1ticas y es por eso que hoy en d\u00eda, los bancos, las compa\u00f1\u00edas de seguros, entre otros grupos financieros, est\u00e1n obsesionados reclutando matem\u00e1ticos\u00a0porque son ellos los nuevos or\u00e1culos del mundo. Capaces de predecir el futuro y generar fuertes ganancias de dinero con sus modelos estoc\u00e1sticos probabil\u00edsticos.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">En este art\u00edculo no indagaremos en la matem\u00e1tica probabil\u00edstica, pero daremos nociones sencillas de ella. Para empezar, en la gr\u00e1fica mostramos la evoluci\u00f3n de las cinco canciones en los \u00faltimos seis d\u00edas (o 144 horas), empezando el 4 de julio a las 00:00 horas y culminando el 9 de julio a las 23:59 PM\u00a0(UTC+2).<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><img loading=\"lazy\" class=\" wp-image-1853 aligncenter\" src=\"http:\/\/www.cientificos.pe\/wp-content\/uploads\/2017\/07\/fonsi1-300x209.png\" alt=\"\" width=\"407\" height=\"283\" srcset=\"https:\/\/www.cientificos.pe\/wp-content\/uploads\/2017\/07\/fonsi1-300x209.png 300w, https:\/\/www.cientificos.pe\/wp-content\/uploads\/2017\/07\/fonsi1-768x535.png 768w, https:\/\/www.cientificos.pe\/wp-content\/uploads\/2017\/07\/fonsi1-1024x713.png 1024w, https:\/\/www.cientificos.pe\/wp-content\/uploads\/2017\/07\/fonsi1-100x70.png 100w, https:\/\/www.cientificos.pe\/wp-content\/uploads\/2017\/07\/fonsi1-696x485.png 696w, https:\/\/www.cientificos.pe\/wp-content\/uploads\/2017\/07\/fonsi1-1068x744.png 1068w, https:\/\/www.cientificos.pe\/wp-content\/uploads\/2017\/07\/fonsi1-603x420.png 603w\" sizes=\"(max-width: 407px) 100vw, 407px\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">En el eje vertical tenemos el n\u00famero de vistas en Youtube y en el eje horizontal el intervalo de tiempo expresado en horas. Claramente, observamos que con el transcurrir de la horas, Luis Fonsi crece mucho m\u00e1s que los dem\u00e1s. Adicionalmente, observamos que Wiz Khalifa est\u00e1 muy cerca de destronar a PSY. Quiz\u00e1s no lo puedas ver bien, as\u00ed que aqu\u00ed mostramos un zoom de PSY vs Wiz Khalifa:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" class=\" wp-image-1852 aligncenter\" src=\"http:\/\/www.cientificos.pe\/wp-content\/uploads\/2017\/07\/fonsi2-300x209.png\" alt=\"\" width=\"399\" height=\"278\" srcset=\"https:\/\/www.cientificos.pe\/wp-content\/uploads\/2017\/07\/fonsi2-300x209.png 300w, https:\/\/www.cientificos.pe\/wp-content\/uploads\/2017\/07\/fonsi2-768x535.png 768w, https:\/\/www.cientificos.pe\/wp-content\/uploads\/2017\/07\/fonsi2-1024x713.png 1024w, https:\/\/www.cientificos.pe\/wp-content\/uploads\/2017\/07\/fonsi2-100x70.png 100w, https:\/\/www.cientificos.pe\/wp-content\/uploads\/2017\/07\/fonsi2-696x485.png 696w, https:\/\/www.cientificos.pe\/wp-content\/uploads\/2017\/07\/fonsi2-1068x744.png 1068w, https:\/\/www.cientificos.pe\/wp-content\/uploads\/2017\/07\/fonsi2-603x420.png 603w\" sizes=\"(max-width: 399px) 100vw, 399px\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Recordemos que la gr\u00e1fica nos muestra la evoluci\u00f3n del n\u00famero de vistas hasta el 9 de julio, es decir, cuando PSY se manten\u00eda en la primera ubicaci\u00f3n. \u00bfPor qu\u00e9 puedo afirmar seg\u00fan la gr\u00e1fica que Wiz Khalifa destronar\u00e1 a PSY? La verdad no deber\u00eda hacerlo, solamente estoy prediciendo el futuro basado en una \u201ccorazonada matem\u00e1tica,\u201d donde estudio el comportamiento hist\u00f3rico del n\u00famero de vistas para proyectar datos futuros. Para realizar la predicci\u00f3n de estos datos es necesario estimar la pendiente de cada una de las rectas utilizando el m\u00e9todo de m\u00ednimos cuadrados y luego, haciendo uso de las ecuaciones de las rectas (dadas en la forma f(x) = mx + b), vaticinar el futuro en el que se har\u00e1 realidad mi hip\u00f3tesis. En t\u00e9rminos simples, prolongaremos las rectas y veremos en que punto se intersectan, con esto deduciremos el momento exacto en que Wiz Khalifa destrona a PSY y Despacito se convierte en el v\u00eddeo con m\u00e1s vistas en Youtube. Matem\u00e1ticamente, e.g., si la ecuaciones de la rectas de Wiz Khalifa (w) y PSY (p) vienen dadas por:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">f(x<sub>w<\/sub>) = m<sub>w<\/sub>x<sub>w\u00a0<\/sub>+ b<sub>w<\/sub><br \/>\nf(x<span style=\"font-size: 12.5px;\">p<\/span>) = m<sub>p<\/sub>x<sub>p<\/sub><sub>\u00a0<\/sub>+ b<sub>p<\/sub><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">El momento exacto\u00a0en que Wiz Khalifa destrona\u00a0a PSY viene dado por f(x<sub>w<\/sub>) =\u00a0f(x<span style=\"font-size: 12.5px;\">p<\/span>). No haremos esto engorroso as\u00ed que aqu\u00ed mostramos el resultado final (UTC +2):<\/p>\n<p><!-- en la hora 158, es decir, en la hora 248.5, es decir, en la hora 345.5, es decir, en la hora 654.4, es decir, --><\/p>\n<ul>\n<li>Wiz Khalifa destrona a PSY el 10 de julio a las 2:00 PM.<\/li>\n<li>Luis Fonsi supera a Bruno Mars el 14 de julio a las 8:30 AM.<\/li>\n<li>Luis Fonsi supera a Justin Bieber el 18 de julio a las 9:30 AM.<\/li>\n<li>Luis Fonsi supera a Khalifa y Despacito se corona como el v\u00eddeo con m\u00e1s vistas en Youtube el 31 de julio a las 6:30 AM.<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: justify;\">\u00bfSe imaginan que pasar\u00eda si en vez de hablar de Despacito la gr\u00e1fica nos mostrara el valor de las acciones de una empresa? Todos invertir\u00edan en la empresa de Luis Fonsi porque estar\u00edan convencidos que para inicios de agosto\u00a0su valor ser\u00eda el m\u00e1s caro y por tanto generar\u00eda mayores ganancias; sin embargo, no es tan f\u00e1cil como parece, pues en el mundo financiero las gr\u00e1ficas son m\u00e1s complejas y dependen de muchos factores, tanto end\u00f3genos como ex\u00f3genos. En este sentido, los modelos m\u00e1s sofisticados para predecir el comportamiento futuro de un evento consideran a las variables como estoc\u00e1sticas, es decir, las variables son aleatorias (no determin\u00edsticas) y est\u00e1n expuestas a shocks externos que pueden cambiar el curso \u201cnormal\u201d de la historia. En este ejemplo, el n\u00famero de vistas es una variable aleatoria, pues desconozco con exactitud el n\u00famero de personas que ver\u00e1 el video-clip una hora despu\u00e9s de que acabe de escribir este art\u00edculo, pero si puedo atreverme a dar un n\u00famero con cierto grado de significancia, es decir, mi predicci\u00f3n est\u00e1 sujeta a un margen de error que depende del modelo que utilice. En el ejemplo mostrado al inicio, donde estimamos las pendientes de las rectas, omitimos diversos factores ex\u00f3genos que afectan el n\u00famero de vistas, como por ejemplo, la rutina de las personas, el acceso a internet, la utilidad marginal decreciente de cada individuo (esto es, el hecho de que las canciones tarde o temprano llegan a cansar), entre otros factores. \u00bfEn qu\u00e9 tiempo una persona se empalaga de su m\u00fasica favorita? No lo sabemos, cada canci\u00f3n tiene diferentes comportamientos. S\u00f3lo sabemos que llegan a cansar. Si queremos un modelo un poco m\u00e1s sofisticado donde podamos\u00a0usar todas estas variables, conceptos estad\u00edsticos tales como la \u201cTeor\u00eda Bayesiana\u201d y las \u201cSeries de Tiempo\u201d son necesarias. As\u00ed es, suena complicado.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Para entender los conceptos generales enfoqu\u00e9monos en Despacito. \u00a0Dicha canci\u00f3n se estreno el 12 de enero del 2017, 97 d\u00edas despu\u00e9s alcanz\u00f3 mil millones de vistas en Youtube, lo que supone que en promedio acumul\u00f3 10 millones de vistas por d\u00eda desde el 12 de enero hasta el 20 de abril. \u00bfCon estos datos podemos inferir (o al menos intuir) lo que ocurrir\u00e1 despu\u00e9s? No necesariamente, porque el comportamiento es estoc\u00e1stico, entonces existen factores ex\u00f3genos que pueden alterar las tendencias. Uno de estos factores tiene nombre: Justin Bieber. El 17 de abril alter\u00f3 los datos probabil\u00edsticos con su remix de Despacito. Esta alteraci\u00f3n vendr\u00eda a ser un shock positivo al n\u00famero de vistas, pues Justin Bieber, por la cantidad de fans que posee en el mundo, transform\u00f3 el crecimiento probabil\u00edstico de Fonsi, quien se expandi\u00f3 en el mundo anglosaj\u00f3n. Esto no implica que Fonsi no lo pudiese haber hecho solo, quiz\u00e1s s\u00ed, pero fue J. Bieber esa variable externa que dio un empuj\u00f3n a la canci\u00f3n. El 20 de junio, Despacito alcanz\u00f3 los 2 mil millones de vistas, es decir, en 60 d\u00edas (del 20 de abril al 20 de junio) acumul\u00f3 16.7 millones de vistas por d\u00eda. Ahora, \u00bfqu\u00e9 est\u00e1 pasando en las \u00faltimas semanas? El siguiente histograma\u00a0nos lo muestra:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><img loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1882 size-large\" src=\"http:\/\/www.cientificos.pe\/wp-content\/uploads\/2017\/07\/finesp1-1024x385.png\" alt=\"\" width=\"640\" height=\"241\" srcset=\"https:\/\/www.cientificos.pe\/wp-content\/uploads\/2017\/07\/finesp1-1024x385.png 1024w, https:\/\/www.cientificos.pe\/wp-content\/uploads\/2017\/07\/finesp1-300x113.png 300w, https:\/\/www.cientificos.pe\/wp-content\/uploads\/2017\/07\/finesp1-768x289.png 768w, https:\/\/www.cientificos.pe\/wp-content\/uploads\/2017\/07\/finesp1-696x262.png 696w, https:\/\/www.cientificos.pe\/wp-content\/uploads\/2017\/07\/finesp1-1068x402.png 1068w, https:\/\/www.cientificos.pe\/wp-content\/uploads\/2017\/07\/finesp1-1116x420.png 1116w\" sizes=\"(max-width: 640px) 100vw, 640px\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Aunque la canci\u00f3n ya lleva tiempo, Fonsi, en las \u00faltimas semanas est\u00e1 disfrutando su pico m\u00e1s alto alcanzando un promedio de 21 millones de vistas por d\u00eda, con picos superiores a\u00a024 millones los fines de semana. \u00bfPodr\u00e1 Fonsi superar estos valores? Probablemente No. Si bien no se muestran los c\u00e1lculos aqu\u00ed, para no hacer engorrosa la discusi\u00f3n, se puede estimar que Fonsi ha llegado a valores estables y que en las pr\u00f3ximas semanas\u00a0ir\u00e1 decayendo &#8220;despacito&#8221; y &#8220;poquito a poquito;&#8221;\u00a0no obstante, siempre existir\u00e1n factores ex\u00f3genos que podr\u00e1n alterar el resultado.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Para finalizar, es importante mencionar que en los \u00faltimos d\u00edas (hasta el\u00a09 de julio) los cantantes han crecido\u00a0de la siguiente forma:<\/p>\n<table width=\"428\">\n<tbody>\n<tr>\n<td width=\"187\"><\/td>\n<td width=\"241\">\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>N\u00famero de vistas por d\u00eda (millones)<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"187\">W. Khalifa<\/td>\n<td width=\"241\">3.5<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"187\">PSY<\/td>\n<td width=\"241\">1.0<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"187\">J. Bieber<\/td>\n<td width=\"241\">2.3<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"187\">B. Mars<\/td>\n<td width=\"241\">2.3<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"187\">L. Fonsi<\/td>\n<td width=\"241\">24<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p style=\"text-align: justify;\">Por ser valores de fin de semana, estos corresponden, en promedio, a los m\u00e1s altos que cada cantante puede tener. Estos datos nos permiten pronosticar las tendencias de Khalifa y Fonsi, los futuros l\u00edderes del Youtube. Deslig\u00e1ndonos de factores externos, podemos intuir que Khalifa descender\u00e1 en un futuro pr\u00f3ximo a 2.3 millones de vistas por d\u00eda debido a que estos son los valores estables de Justin Bieber y Bruno Mars, lo cual lo convierte de todas formas en el v\u00eddeo con m\u00e1s vistas en el mes de julio.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">En nuestro primer an\u00e1lisis dijimos que Khalifa alcanzar\u00eda el primer lugar el 10 de julio a las 2PM (UTC +2). Oficialmente lo hizo a las 11:30PM (UTC +2). Lo cual nos permite decir que la predicci\u00f3n, siendo sencilla, estuvo muy cerca de la realidad. Adicionalmente mencionamos que Luis Fonsi destronar\u00eda a W. Khalifa el 31 de julio. Esto no ser\u00e1 del todo cierto porque, por lo expuesto anteriormente, Luis Fonsi ha llegado a valores estables e ir\u00e1 decayendo &#8220;poquito a poquito,&#8221;\u00a0por tanto lo que ocurrir\u00e1 el 31 de julio ser\u00e1 que Luis Fonsi estar\u00e1 muy cerca de Wiz Khalifa, esto traer\u00e1 consecuencias interesantes en los fans, que pasar\u00e1n a convertirse en variables ex\u00f3genas fuertes en el mes de Agosto, debido a que un fan es capaz de muchas cosas con tal de ver a su artista en la cima.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">La pregunta pendiente ser\u00eda, \u00bfQue video clip se convertir\u00e1 en el primero en alcanzar los 3 mil millones de vistas?<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Lo curioso a esta pregunta es que si usamos las gr\u00e1ficas mostradas al inicio, el 31 de julio, W. Khalifa y L. Fonsi alcanzar\u00edan la cifra de 2 964 829 089. Lo que significar\u00eda que estar\u00edan a 35 millones de alcanzar la cifra hist\u00f3rica de 3 mil millones de vistas. Esto lo lograr\u00eda Luis Fonsi en un par de d\u00edas si mantiene una tendencia de 21 millones de vistas por d\u00eda. Es decir, el 2 de agosto, en el mejor de los casos, Despacito se convertir\u00eda en el primer video clip en alcanzar dicha cifra. Ser\u00eda un momento hist\u00f3rico en el mundo del internet\u2026 pero no ser\u00e1 as\u00ed. Repitiendo lo dicho, dificilmente Fonsi mantendr\u00e1 un crecimiento inalterable\u00a0hasta el 31 de julio, lo que significa, y he aqu\u00ed lo curioso, que posiblemente W. Khalifa y L. Fonsi alcancen juntos los 3 mil millones de vistas en una fecha posterior.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Otorgando a Wiz Khalifa una cota inferior de 2.3 millones (que consideramos al compararlo con Justin Bieber y Bruno Mars), se puede deducir que\u00a0\u00e9l\u00a0 alcanzar\u00eda los 3 mil millones de vistas, en el peor de los casos, el 24 de agosto. Por tanto, podemos concluir:<\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td><\/td>\n<td><strong>Alcanza 3 mil millones de vistas<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Luis Fonsi &#8211; Wiz Khalifa<\/td>\n<td>\u00a02 de Agosto &#8211; 24 de Agosto<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Todo parece indicar que en agosto Luis Fonsi y Wiz Khalifa \u00a0har\u00e1n historia, con una fuerte probabilidad en el umbral de la segunda semana, esto es, culminando\u00a0la primera semana y empezando la segunda.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><span class=\"_5yl5\">Christian Ortiz Ph.D.<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><span class=\"_5yl5\">SPINTEC laboratory, CEA Grenoble<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Nota del Autor:\u00a0&#8220;Este art\u00edculo fue publicado el 5 de agosto del 2017. Considerando el c\u00e1lculo integral predijimos que Despacito alcanzar\u00eda 4 mil millones de vistas en Youtube en octubre 2017 y 5 mil millones de vistas en abril 2018. 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