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Clasificatorias al mundial Rusia 2018: Una introducción a la teoría de la probabilidad.

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7 Octubre, 2017

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9 de Setiembre del 2017

Información suplementaria (1ra parte del artículo)

Aquí detallamos las 243 formas en que puede quedar la tabla de posiciones al culminar las 2 últimas fechas. En la penúltima fecha hay 9 posibles configuraciones, las cuales son,

A) Chile vs Ecuador (GP) – Argentina vs Peru (GP)
B) Chile vs Ecuador (EE) – Argentina vs Peru (GP)
C) Chile vs Ecuador (PG) – Argentina vs Peru (GP)
D) Chile vs Ecuador (GP) – Argentina vs Peru (EE)
E) Chile vs Ecuador (EE) – Argentina vs Peru (EE)
F) Chile vs Ecuador (PG) – Argentina vs Peru (EE)
G) Chile vs Ecuador (GP) – Argentina vs Peru (PG)
H) Chile vs Ecuador (EE) – Argentina vs Peru (PG)
I) Chile vs Ecuador (PG) – Argentina vs Peru (PG)

(EE) significa que ambos equipos empatan. (GP) significa que el equipo local gana y el visitante pierde. (PG) significa que el equipo local pierde y el visitante gana. Cada uno de estos 9 sub-grupos está etiquetado con letras de la A a la I. En cada sub-grupo hay 27 posibles configuraciones que puede brindar la última fecha. A continuación mostramos cada una de ellas.

En las Tablas A.1, B.1, C.1, D.1, E.1, F.1, G.1, H.1, I.1, mostramos las tablas de posiciones. Para efectos de visualización hemos agrupado 9 tablas de posiciones por cada sub-grupo donde Chile toma 3 valores dependiendo del partido contra Brasil (dando en total 27 posibles formas en las que puede finalizar el torneo para un determinado sub-grupo). El primer puesto clasifica directamente al mundial, el segundo puesto va al repechaje.
En las Tablas A.2, B.2, C.2, D.2, E.2, F.2, G.2, H.2, I.2, mostramos la probabilidad de clasificación de cada equipo después de conocer el resultado del partido Brasil vs Chile. Nótese que por clasificación incluimos también el puesto de repechaje. En paréntesis aparece la probabilidad asumiendo que el equipo tiene la mejor diferencia de goles.
En las Tablas A.3, B.3, C.3, D.3, E.3, F.3, G.3, H.3, I.3, mostramos la probabilidad del puntaje mínimo en repechaje. e.g., P(27) indica la probabilidad de alcanzar el puesto de repechaje (2do puesto aquí) con 27 puntos.

A) Chile vs Ecuador (GP) – Argentina vs Peru (GP)

Tabla A.1
= 30 = 29 (27) (26) = 24 = 20	= 29 (27) (26) = 28 = 24 = 21	= 29 (27) (26) = 27 = 24 = 24
= 30 = 27 (26) (29) = 25 = 20	= 28 = 27 (26) (29) = 25 = 21	= 27 (26) (29) = 27 = 25 = 24
=30 = 27 = 26 (27) (29) = 20	= 28 = 27 = 26 (27) (29) = 21	= 27 = 27 = 26 (27) (29) = 24

Tabla A.2
Probabilidad de clasificación	Si Brasil le gana a Chile	Si Brasil empata con Chile	Si Brasil pierde con Chile
	9/9	8/9 (9/9)	8/9 (9/9)
	3/9	0 (3/9)	0 (1/9)
	0	0	0
	6/9	6/9 (9/9)	9/9

Tabla A.3
Probabilidad Puntaje Mínimo de Repechaje:
P(29) = 3/27
P(28) = 3/27
P(27) = 15/27
P(26) = 6/27

B) Chile vs Ecuador (EE) – Argentina vs Peru (GP)

Tabla B.1
= 30 = 27 (25) (24) = 24 = 21	= 28 = 27 (25) (24) = 24 = 22	= 27 (25) (24) = 27 = 24 = 24
= 30 = 25 (27) (24) = 25 = 21	= 28 = 25 (27) (24) = 25 = 22	= 27 = 25 (27) (24) = 25 = 24
= 30 = 27 = 24 (25) (27) = 21	= 28 = 27 = 24 (25) (27) = 22	= 27 = 27 = 24 (25) (27) = 24

Tabla B.2
Probabilidad de clasificación	Si Brasil le gana a Chile	Si Brasil empata con Chile	Si Brasil pierde con Chile
	9/9	9/9	8/9 (9/9)
	6/9 (9/9)	3/9 (6/9)	0 (3/9)
	0	0	0
	0 (3/9)	3/9 (6/9)	6/9 (9/9)

Tabla B.3
Probabilidad Puntaje Mínimo de Repechaje:
P(27) = 15/27
P(25) = 9/27
P(24) = 3/27

C) Chile vs Ecuador (PG) – Argentina vs Peru (GP)

Tabla C.1
= 30 = 26 (23)(24) = 24 = 23	= 28 = 26(23)(24) = 24 = 24	= 27 = 26 = 26(23)(24) = 24
= 30 = 25 = 24 (23)(26) = 23	= 28 = 25 = 24(23)(26) = 24	= 27 = 26 = 25 = 24(23)(26)
= 30 = 27 = 23 = 23 (24)(26)	= 28 = 27 = 24 = 23(24)(26)	= 27 = 27 = 26 = 23(24)(26)

Tabla C.2
Probabilidad de clasificación	Si Brasil le gana a Chile	Si Brasil empata con Chile	Si Brasil pierde con Chile
	9/9	9/9	9/9
	6/9 (7/9)	5/9 (7/9)	3/9
	2/9 (3/9)	2/9 (3/9)	0 (2/9)
	0	0 (2/9)	4/9 (6/9)

Tabla C.3
Probabilidad Puntaje Mínimo de Repechaje:
P(27) = 9/27
P(26) = 10/27
P(25) = 4/27
P(24) = 4/27

D) Chile vs Ecuador (GP) – Argentina vs Peru (EE)

Tabla D.1
=29 (27)(26) = 28 = 25 = 20	=29 (27)(26) = 26 = 25 = 21	= 29 (27)(26) =25 =25 = 23
=28 = 27 (29)(26) = 26 = 20	=27(29)(26) =26 =26 =21	=27(29)(26) =26 =25 =23
=28 =28 =26 (27)(29) =20	=28 =26(27)(29) =26 =21	=28 =26(27)(29) =25 =23

Tabla D.2
Probabilidad de clasificación	Si Brasil le gana a Chile	Si Brasil empata con Chile	Si Brasil pierde con Chile
	4/9 (7/9)	4/9 (6/9)	3/9 (6/9)
	4/9 (7/9)	4/9 (6/9)	3/9 (6/9)
	0	0	0
	5/9 (8/9)	8/9	9/9

Tabla D.3
Probabilidad Puntaje Mínimo de Repechaje
P(28) = 7/27
P(27) = 4/27
P(26) = 13/27
P(25) = 3/27

E) Chile vs Ecuador (EE) – Argentina vs Peru (EE)

Tabla E.1
=28 =27 (25)(24) =25 =21	=27(25)(24) =26 =25 =22	=27(25)(24) =25 =25 =24
=28 =26 =25 (24)(27) =21	=26 =26 =25(24)(27) =22	=26 =25(24)(27) =25 =24
=28 =28 =24(25)(27) =21	=28 =26 =24(25)(27) =22	=28 =25 =24 =24(25)(27)

Tabla E.2
Probabilidad de clasificación	Si Brasil le gana a Chile	Si Brasil empata con Chile	Si Brasil pierde con Chile
	9/9	6/9 (9/9)	4/9 (6/9)
	9/9	6/9 (9/9)	4/9 (6/9)
	0	0	0
	0	0 (5/9)	8/9

Tabla E.3
Probabilidad Puntaje Mínimo de Repechaje
P(28) = 3/27
P(27) = 4/27
P(26) = 9/27
P(25) = 11/27

F) Chile vs Ecuador (PG) – Argentina vs Peru (EE)

Tabla F.1
=28 =26(24)(23) =25 =23	=26(24)(23) =26 =25 =24	=26 =26(24)(23) =25 =25
=28 =26 =24 (23)(26) =23	=26 =26 =24 =24(23)(26)	=26 =26 =25 =24(23)(26)
=28 =28 =23 =23(24)(26)	=28 =26 =24 =23(24)(26)	=28 =26 =25 =23(24)(26)

Tabla F.2
Probabilidad de clasificación	Si Brasil le gana a Chile	Si Brasil empata con Chile	Si Brasil pierde con Chile
	6/9 (7/9)	6/9 (7/9)	4/9 (6/9)
	8/9 (9/9)	8/9 (9/9)	3/9 (6/9)
	3/9	3/9	1/9 (3/9)
	0	0	3/9 (8/9)

Tabla F.3
Probabilidad Puntaje Mínimo de Repechaje
P(28) = 3/27
P(26) = 18/27
P(25) = 6/27

G) Chile vs Ecuador (GP) – Argentina vs Peru (PG)

Tabla G.1
= 29 (26)(27) =27 =27 =20	= 29(26)(27) =27 =25 =21	=29(26)(27) =27 =24 =23
=28 =27(26)(29) =27 =20	=28 =27(26)(29) =25 =21	=28 =27(26)(29) =24 =23
=30 =27 =26(27)(29) =20	=30 =26(27)(29) =25 =21	=30 =26(27)(29) =23 =24

Tabla G.2
Probabilidad de clasificación	Si Brasil le gana a Chile	Si Brasil empata con Chile	Si Brasil pierde con Chile
	3/9	0 (3/9)	0 (1/9)
	9/9	8/9 (9/9)	8/9 (9/9)
	0	0	0
	6/9	6/9 (9/9)	9/9

Tabla G.3
Probabilidad Puntaje Mínimo de Repechaje
P(29) = 3/27
P(28) = 3/27
P(27) =14/27
P(26) = 7/27

H) Chile vs Ecuador (EE) – Argentina vs Peru (PG)

Tabla H.1
=27 (24)(25) =27 =27 =21	=27(24)(25) =27 =25 =22	=27(24)(25) =27 =24 =24
=28 =27 =25(24)(27) =21	=28 =25(24)(27) =25 =22	=28 =25(24)(27) =24 =24
=30 =27 =24(25)(27) =21	=30 =25 =24(25)(27) =22	=30 =24 =24(25)(27) =24

Tabla H.2
Probabilidad de clasificación	Si Brasil le gana a Chile	Si Brasil empata con Chile	Si Brasil pierde con Chile
	6/9 (9/9)	3/9 (6/9)	0 (3/9)
	9/9	9/9	8/9 (9/9)
	0 (3/9)	0	0
	0 (3/9)	3/9 (6/9)	6/9 (9/9)

Tabla H.3
Probabilidad Puntaje Mínimo de Repechaje
P(27) = 15/27
P(25) = 9/27
P(24) = 3/27

I) Chile vs Ecuador (PG) – Argentina vs Peru (PG)

Tabla I.1
=27 =27 =26 (23)(24) =23	=27 =26(23)(24) =25 =24	=27 =26 =26(23)(24) =24
=28 =27 =24(23)(26) =23	=28 =25 =24 =24(23)(26)	=28 =26 =24(23)(26) =24
=30 =27 =23 =23(26)(24)	=30 =25 =24 =23(26)(24)	=30 =26 =24 =23(26)(24)

Tabla I.2
Probabilidad de clasificación	Si Brasil le gana a Chile	Si Brasil empata con Chile	Si Brasil pierde con Chile
	6/9	6/9	3/9
	9/9	9/9	9/9
	3/9	3/9	0 (3/9)
	0	0	3/9 (6/9)

Tabla I.3
Probabilidad Puntaje Mínimo de Repechaje
P(27) = 9/27
P(25) = 6/27
P(26) = 12/27

2 COMMENTS

Carlos 11 Septiembre, 2017 at 2:45 pm

Rusia 2018, con todas las posibilidades llegamos.
Erik Medina 14 Septiembre, 2017 at 6:55 am

Una literatura muy entretenida

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